Ściślej mówiąc: Czy mogą istnieć przestrzenie inne niż trójwymiarowe? Jeśli chodzi o przypadki, kiedy liczba wymiarów wynosi 2 lub 1, sytuacja jest dla nas zrozumiała. Za przestrzeń dwuwymiarową możemy uważać płaszczyznę, zaś za przestrzeń jednowymiarową — linię prostą. Te przypadki możemy więc na razie wyłączyć z rozważania i pytanie jeszcze uściślić: Czy może istnieć przestrzeń o liczbie wymiarów większej niż 3?
Nauka w swoim poszukiwaniu prawdy wykorzystuje wszystkie dostępne środki. Naukowiec, tak jak detektyw, wślizguje się wszędzie, nie respektuje tabliczek z zakazem wstępu, norm przyzwoitości ani tajemnic prywatnych. Nauka próbuje otworzyć każde drzwi, na jakie napotyka. Jeżeli okażą się zamknięte, próbuje je wyważyć.
Nic więc dziwnego, że po zrozumieniu trójwymiarowości naszego świata zaczęto myśleć o geometrii czterowymiarowej. I, o dziwo, drzwi te okazały się otwarte. Bez większego trudu udało się geometrię uogólnić i stworzyć geometrię wielowymiarową.
Wynik taki nie był sprawą oczywistą. Wcale nie musiało tak być. W trakcie badań naukowych tworzonych jest bowiem na co dzień wiele hipotez roboczych, z których ogromna większość upada jednak już wkrótce po swym powstaniu, niektóre ze względu na sprzeczności wewnętrzne, niektóre zaś ze względu na niezgodność ze znanymi faktami. Okazuje się, że nie tędy droga.
W przypadku geometrii wielowymiarowej tak jednak nie było. Została opracowana w szczegółach, nie napotykając na żadne sprzeczności wewnętrzne ani paradoksy. Ten stan rzeczy nie jest oczywiście dowodem, że przestrzenie wielowymiarowe naprawdę istnieją, jest jednak mocnym argumentem przemawiającym za tym, że mogą istnieć. Żadne przesłanki natury teoretycznej nie stoją na przeszkodzie ich istnieniu.
Aktualnie kursy uniwersyteckie geometrii analitycznej są kursami geometrii n-wymiarowej czyli geometrii w ogólnej postaci, dla dowolnej liczby wymiarów n. Geometria trójwymiarowa albo też dwuwymiarowa mieści się w niej jako jej szczególny przypadek, gdy n = 3 lub też n = 2. Wszystkie sformułowania geometrii n-wymiarowej są jednak ogólne, co umożliwia też badanie przestrzeni cztero- lub więcejwymiarowych, jeśli podstawić n > 3.
Tak więc odpowiedź na postawione w tytule niniejszego rozdziału
pytanie jest w świetle aktualnego stanu nauki twierdząca. Przestrzeń
n-wymiarowa, gdzie n > 3, może istnieć.